Изучение разрешимости, спектральных свойств и гладкости обобщенных решений и других качественных свойств решений краевых задач для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений. Построение теории индекса. Исследование разрешимости и гладкости решений смешанных задач для параболических функционально-дифференциальных уравнений.
Изучение различных типов нелокальных краевых задач для эллиптических и параболических дифференциальных уравнений, и их взаимосвязи. Исследование разрешимости и качественных свойств решений. Построение теории индекса.
Построение стационарных решений системы уравнений Власова-Пуассона с носителями плотностей распределения заряженных частиц на расстоянии от границы области. Получение условий существования и единственности классического решения смешанной задачи с носителями плотностей распределения заряженных частиц, лежащими на некотором расстоянии от границы.
Исследование нормальности линеаризованного эллиптического функционально-дифференциального оператора. Получение условий бифуркации периодических решений квазилинейных параболических функционально-дифференциальных уравнений.
Получение точных оценок норм операторов и их сужений на различные конусы неотрицательных функций со свойствами монотонности, применение этих оценок для построения теории оптимальных вложений обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса, установление новых результатов о свойствах К- функционала Петре для пар пространств, включающих пространства Морри и построение теории интерполяции. Проблема построения оптимальной оболочки для конусов измеримых функций весьма актуальна. Она является важной составляющей частью общей проблемы об оптимальных вложениях функциональных пространств.
Целью этих исследований является получение точных характеристик варьирования области, обеспечивающих устойчивые оценки отклонений собственных значений дифференциальных операторов.
Разработка математических моделей свертываемости крови, электростимуляции коры головного мозга, роста раковой опухоли и реакции опухоли на лечение, развития ВИЧ-инфекции.
Получение как необходимых, так и достаточных условий оптимальности для различных классов задач оптимального управления, и экстремальных задач с различными типами ограничений без априорных условий нормальности, построение теории чувствительности для этих классов задач.